Вселенная не структурирована, Вселенная хаотична и по большей части в ней нет структуры. А причина, по которой мы видим структуры, в том, что учёные работают, как сито; они фокусируются только на тех явлениях, у которых есть структура и которые можно предсказать.
Они не рассматривают все явления. Вместо этого они выбирают только те, с которыми могут управиться.
Наука изучает предсказуемые физические явления.
Это почти тавтология: наука предсказывает предсказуемые явления.
Симметрия – это свойство, согласно которому, несмотря на изменение чего-то, остаётся какая-то неизменная часть.
Когда мы говорим, что у лица есть симметрия, мы имеем в виду, что если отразить левую часть и заменить её правой, оно будет выглядеть так же.
Когда физики используют слово «симметрия», они обсуждают наборы физических явлений. У набора явлений есть симметрия, если после некоторого изменения он остаётся таким же. Самый очевидный пример — симметрия местоположения. Это значит, что если провести тот же самый эксперимент в двух разных местах, результаты должны быть одинаковыми. Симметрия времени означает, что результаты экспериментов не должны зависеть от того, когда эксперимент проводился. Есть множество других типов симметрии.
У явлений, избранных учёными для исследований, должно быть множество разных типов симметрий. Когда физик видит много явлений, он сначала должен определить, есть ли у них симметрия. Он проводит эксперименты в разных местах и в разное время. Если он достигает тех же результатов, он затем изучает их в поисках первопричины. Если же эксперименты оказались несимметричными, он их игнорирует.
Симметрия служит определяющей характеристикой физики.
У чего есть симметрия, у того будет закон природы.
А остальное не принадлежит к науке.
Эмми Нётер доказала мощную теорему, определившую связь между симметрией и законами сохранения. Она связана с константами природы, центральной частью современной физики.
Опять-таки, при наличии симметрии будут и законы сохранения, и константы.
Физик должен быть ситом, и изучать явления, обладающие симметрией, позволяя тем явлениям, что симметрией не обладают, проскальзывать сквозь пальцы.
Идея о том, что мы видим структуру только потому, что избираем подмножество явлений, нова и сложна для восприятия.
Если мы не изучаем систему в целом, но смотрим на особые подмножества, мы видим больше структуры. В физике мы берём определённое явление (обладающее симметрией), и игнорируем остальные. В математике мы рассматриваем определённые подмножества структур и игнорируем остальные. Две этих операции выноса за скобки работают сообща.
Задача физики – сформулировать функцию из набора наблюдаемых физических явлений, приводящую к математической структуре:
наблюдаемые физические явления → математическая структура
То есть, обозреваемому миру мы должны дать математическую структуру. По мере продвижения физики и того, как мы пытаемся понять всё больше наблюдаемых физических явлений, нам требуются всё большие классы математики. В понятиях этой функции, если мы хотим увеличить ввод функции, нам нужно увеличить и её вывод.
Существует множество примеров расширения физики и математики.
Когда физики начали работать с квантовой механикой, то поняли, что упорядоченные вещественные числа слишком сильно их ограничивают. Им потребовалась числовая система с меньшим количеством аксиом. Они обнаружили комплексные числа.
Когда Альберт Эйнштейн хотел описать ОТО, он понял, что математическая структура евклидова пространства с её аксиомой о плоскости (пятый постулат Евклида) была слишком ограничивающей. Ему нужно было искривлённое, неевклидово пространство, для описания пространства-времени в ОТО.
В квантовой механике известно, что в некоторых системах измерение сначала X, а затем Y, приведёт к результатам, отличным от полученных в случае, когда мы сначала измеряем Y, а затем X. Для математического описания этого необходимо выйти из уютного мира коммутативности. Им требуется более общий класс структур, не подразумевающих коммутативность.
Когда учёные заговорили о логике квантовых событий, они поняли, что обычная, дистрибутивная логика, слишком ограничивающая. Им необходимо было сформировать более общий класс логики, в котором аксиома дистрибутивности уже не обязательно выполнялась. Теперь это называется квантовой логикой.
Поль Дирак понял это ослабление аксиом ещё 85 лет назад, когда писал следующее:
Непрерывный прогресс физики требует для теоретических формулировок такой математики, которая постоянно продолжает усложняться. Это естественно и ожидаемо. А вот чего учёные прошлого века не ожидали, так это определённой формы, которую примет направление усложнения математики, а именно, ожидалось, что математика будет становиться всё более сложной, но будет основываться на постоянном базисе из аксиом и определений. На самом деле современное развитие физики требует математики, постоянно сдвигающей свои основы и становящейся более абстрактной. Неевклидова геометрия и некоммутативная алгебра, когда-то считавшиеся выдумкой и развлечением мыслителей, теперь оказываются необходимыми для описания общих фактов физического мира. Кажется вероятным, что этот процесс увеличения абстракции продолжится в будущем, и развитие физики будет связано с постоянным изменением и обобщением аксиом, лежащих в основе математики, а не с логическим развитием любой из математических схем, находящихся на неподвижной основе.
Для описания большего количества явлений нам нужны всё большие классы математических структур и всё меньше аксиом.
Каково же логическое заключение этой тенденции?
Как далеко это может зайти?
Физики хотят описывать всё больше явлений в нашей Вселенной. Допустим, что мы хотим описать все явления Вселенной.
Какая математика нам для этого понадобится?
Сколько аксиом будет нужно математической структуре, описывающей все явления?
Одно из возможных заключений – если мы посмотрим на всю Вселенную разом, и не будем выносить за скобки никакие подмножества явлений, то нам нужна будет математика вообще без всяких аксиом.
То есть, в целом Вселенная свободна от структуры и для её описания аксиомы не нужны.
Полное беззаконие!
Математика без структуры – это просто множества. Это может, наконец, устранить всю метафизику, связанную с законами природы и математическими структурами.
Только тот способ, которым мы изучаем Вселенную, даёт нам иллюзию наличия структуры.
С таким взглядом на физику мы приходим к ещё более сложному вопросу:
Если видимая нами структура иллюзорна и происходит из нашего способа изучения определённых явлений, почему мы её видим?
Вместо того, чтобы изучать законы природы, формулируемые учёными, нам нужно изучить учёных и то, как они выбирают законы природы, подмножества явлений и всё, что с ними связано.
Какое свойство человека делает его таким хорошим ситом?
Вместо того, чтобы изучать Вселенную, нам нужно изучить тот способ, каким мы её изучаем.
Комментариев нет:
Отправить комментарий